أتدرب وأحل المسائل

نظرية فيثاغورس

أجد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية مما يأتي (أقرب إجابتي لأقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر):

1) d = 30

2) b ≈ 11.3

3) a = 10

4) c ≈ 34.6

5) x = 6

6) x = 5

أحدد ما إذا كان المثلث المعطاة أطوال أضلاعه في كل مما يأتي قائم الزاوية أم لا:

7) 3, 4, 6 قائم

8) 12, 35, 37 قائم

9) 4, 8, 9 غير قائم

10) 11, 60, 61 قائم

سفن: أبحرت سفينة 5 km من الميناء A باتجاه الجنوب، ثم 12 km باتجاه الغرب، ثم عادت مباشرة إلى الميناء كما في الشكل المجاور:

11) أجد المسافة التي قطعتها السفينة.

(AB)² + (BC)² = (CA)²

(5)² + (12)² = (CA)²

(25) + (144) = (CA)²

(CA)²  = 169

CA = $\sqrt{169}$ = 13 km

المسافة الإجمالية التي قطعتها السفينة يساوي مجموع أطوال الأضلاع الثلاثة:

CA + AB + BC = 13 + 5 + 12 = 30 km

12) أجد المسافة التي تختصرها السفينة لو أبحرت مباشرة من النقطة A إلى النقطة C ذهاباً وإياباً.

المسار المباشرة من A إلى C ذهاباً وإياباً:

13 + 13 = 26 km

المسافة المختصرة:

30 - 26 = 4 km

13) ألعاب نارية: رصدت بثينة عرضاً للألعاب النارية على بعد 335 m مثلما يظهر في الشكل الآتي.

أجد ارتفاع الألعاب النارية عن سطح الأرض.

(x)² + (300)² = (335)²

(x)² + 90000 = 112225

(x)²  = 112225 – 90000 = 22225

x = $\sqrt{22225}$ ≈ 150.5 m

14) أجد محيط الشكل المجاور.

64 cm

15) علقت طائرة عبد الله الورقية أعلى شجرة، فربط الخيط في وتد على الأرض يبعد 15 m عن قاعدة الشجرة مثلما يظهر في الشكل الآتي. إذا كان طول خيط الطائرة 18 m فأجد ارتفاع الشجرة.

9.9 m  تقريبًا.

16) أجد مساحة المثلث المجاور.

120 cm²

17) أعود إلى فقرة (أستكشف) بداية الدرس، وأحل المسألة.

16.6 m  تقريبًا.